[Data Analytics] 最遙遠的距離

這篇不是要談同名的電影，而是要講機器學習演算法裡的一個觀念：「距離」（distance metric），轉錯台的觀眾可以繼續轉台，謝謝。

之前的一篇文章「機器學習學些什麼」，談到以目的來說，機器學習演的算法可以區分為「分類」（classification）跟「分群」（clustering）兩大類。然而無論是分類或是分群，大多數的演算法都需要用到一個重要的概念：「距離」。

舉例來說，怎麼判斷兩個水果像不像，該不該當成同一類？我們可能會從大小、形狀、顏色或氣味等等特徵的相似與否來做綜合判斷，而這些評判的結果，就是所謂的「距離」。比方說，橘子跟柳丁的距離就比跟西瓜的距離來得近，也就是說：相似度（similarity）越高，距離（distance）就越近。

有的特徵差異是很具體、很容易了解的，例如地圖上的距離，年齡、身高、和體重的差異等等；但有些特徵的差異卻是很抽象而難以表達的，例如愛好食物的種類、職業、國籍，等等。究竟愛吃水果跟愛吃牛排的差異，是不是大於愛吃素跟愛吃雞排的差異？這實在很難比較。

讓我們從實際的例子來看這件事：一個人的國籍是英國，他是跟法國人距離比較近呢，還是跟美國人比較近？從地圖上來看，英國應該是跟法國比較接近，但是從語言上來看卻是美國人跟英國比較相似。這又凸顯了「距離」的另一個問題：當衡量的標準不同的時候，距離也會跟著不同。

要克服這些「定義不明確」、「定義會改變」的狀況，目前比較通用的方式是「以果為因」，讓電腦從大量分類或分群好的資料裡去學習出距離的定義（learning distance metric from data），除了在實務上有效之外，在理論上也符合貝氏機率的觀點。

講了半天，好像還沒講到最遙遠的距離是什麼，這樣有點對不起這個標題。

傳統上，距離的定義是「對稱」的，也就是「我到你的距離」跟「你到我的距離」是一樣的。這在理解上非常容易，台北到高雄的距離，怎麼會跟高雄到台北的距離不同呢？但是近年來，這個限制受到了挑戰，甚至已經被從 metric 的必要條件裡移除了。

我們不妨用另一個例子來看這件事。假設今天吹南風，我坐飛機從台北到高雄需要的時間，跟坐飛機從高雄到台北的時間，是不會一樣的。所以如果我們要量測的「距離」是空中交通所需的時間，那麼自然是不會對稱的。

不對稱的距離，應該也算是種最遙遠的距離吧。